Algebra lineare Esempi

$\frac{- 14 x}{6 x^{2} - x^{2} - 2}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{- 14 x}{6 x^{2} - x^{2} - 2}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$6 x^{2} - x^{2} - 2 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Sottrai $x^{2}$ da $6 x^{2}$ .

$5 x^{2} - 2 = 0$

Passaggio 2.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{2} = 2$

Passaggio 2.3

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x^{2} = 2$ e semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x^{2} = 2$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{2}{5}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{2}{5}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{2}{5}$

Passaggio 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{5}}$

Passaggio 2.5

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{2}{5}}$ .

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Passaggio 2.5.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{2}{5}}$ come $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 2.5.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.5.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 2.5.3.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Passaggio 2.5.3.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Passaggio 2.5.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.5.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 2.5.3.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 2.5.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.5.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.5.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.5.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.5.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.5.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Passaggio 2.5.3.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 2.5.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}$

Passaggio 2.5.4.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{5}$

Passaggio 2.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}$

Passaggio 2.6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{10}}{5}$

Passaggio 2.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \frac{\sqrt{10}}{5}) \cup (- \frac{\sqrt{10}}{5}, \frac{\sqrt{10}}{5}) \cup (\frac{\sqrt{10}}{5}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}}$

Passaggio 4